Magnetostatics ( चुम्बकीय स्थैतिक)

Most Important Question and Answer

Created by Jitendra Kumar Gupta 

नमस्कार दोस्तों आपको हमारे चैनल Analysis Science Academy में स्वागत किया जाता है आपको आज हम Bsc 3rd Semester Physics Paper :- First जिसका नाम है Electromagnetic theory and Modern Optics Most Important Question and Answer के बारे में Full Details में बताया गया है उम्मीद है यह Article आपको जरूर पसंद आएगा यदि आपको यह Article पसंद आया तो Article को Share and Comment जरूर करें 

CHAPTER - 3

Unit - II (इकाई -II)

Magnetostatics

( चुम्बकीय स्थैतिक)

Short Answer Type Questions

लघुउत्तरीय प्रश्न

Q.1 :  What is Fleming's left-hand rule?

 प्रश्नः फ्लैमिंग का वाम - हस्त नियम क्या है ? 

Ans.: Fleming's left-hand rule - The direction of 

the force on a current-carrying conductor 

placed in a magnetic field is perpendicular to 

both the current and the field and can be found 

by Fleming's left-hand rule.

उत्तर- फ्लैमिंग का वाम - हस्त नियम- :  चुम्बकीय क्षेत्र में रखे

धारावाही चालक पर लगने वाला बल धारा तथा क्षेत्र दोनों के

लम्बवत होता है तथा इसकी दिशा फ्लैमिंग के वाम-हस्त 

नियम से ज्ञात की जा सकती है।

  "If the force-finger, the middle-finger and

the thumb of the left hand are stretched 

mutually at right angle to one another such 

that the fore-finger pointes in the direction of 

the magnetic field and the middle-finger in the 

direction of the current, then the thumb will 

point in the direction of the force on the 

conductor.

"यदि हम अपने बाँये हाथ की तर्जनी, मध्यमा तथा

अँगूठे को परस्पर एक दूसरे के लम्बवत् इस प्रकार फैलावे कि

तर्जनी चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा में तथा मध्यमा वैद्युत धारा

की दिशा में हो, तो अँगूठा चालक पर लगने वाले बल की

दिशा को इंगित करेगा। "

Q.2:  Using Biot-Savart Law, show that the 

       divergence of magnetic induction B vanishes.

प्रश्न : बायो- सेवार्ट नियम को प्रयुक्त कर यह सिद्ध कीजिए |

         कि चुम्बकीय प्रेरणा B का डाइवर्जेन्स शून्य होता है।

Ans.: According to Biot-Savart law, 

                                            

This is the integral form of Biot-savart law. From this equation, the divergence of B  is              

Let us use the vector identity.

Now, Curl dl = 0 (as dl is a constant vector) and

This means that the magnetic field induction is 

'solenoidal' and implies that there are no isolated

magnetic poles.

इसका अर्थ है कि चुम्बकीय क्षेत्र प्रेरण परिनालिकीय है तथा 

यह कि विलगित चुम्बकीय ध्रुव नहीं होते हैं।

Q.3 : What do you understand by a magnetic 

     dipole and magnetic dipole moment? Find    

     the magnetic dipole moment of a current loop.

प्रश्न.3: चुम्बकीय द्विध्रुव तथा चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण 

आप क्या समझते हैं? एक धारा- लूप का चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

Solution:- (a) Magnetic Dipole- A system having two opposite magnetic poles at a small distance from each other is called a 'magnetic dipole'.

चुम्बकीय द्विध्रुव- चुम्बकीय द्विध्रुव वह निकाय है जिसमें दो विपरीत चुम्बकीय ध्रुव एक दूसरे से अल्प दूरी पर स्थित होते हैं।

Is characteristic property is that when it is placed in an external magnetic field. It experiences a torque and hence sets in a practical direction. Compass needles, bar-magnets, current loops, current–carrying coils and solenoids, all experience a torque in a magnetic field. Hence they can all be regarded as 'magnetic dipoles'.

इसका अभिलक्षणिक गुण यह है कि जब इसे किसी बाह्य

चुम्बकीय क्षेत्र में रखते हैं तो इस पर एक बलाघूर्ण (torque) लगता है जिसके कारण यह एक विशिष्ट दिशा में ठहरता है। कम्पास सुई दण्ड - चुम्बक धारा- लूप, धारावाही कुण्डली इत्यादि सभी पर चुम्बकीय क्षेत्र में बलाघूर्ण लगता है। अतः ये सभी ‘चुम्बकीय द्विध्रुव है।

Magnetic Dipole Moment– A magnetic dipole is characterized by a magnetic moment (or magnetic dipole moment) Pm If τ be the torque experienced by the dipole in an external magnetic field  then its magnetic moment is defined by 

चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण- चुम्बकीय ध्रुव का अभिलक्षण

‘चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण' Pm है | यदि बाह्य चुम्बकीय क्षेत्र B में रखे चुम्बकीय द्विध्रुव पर कार्यरत बलाघूर्ण हो, तब चुम्बकीय द्विध्रुव             

The magnitude of the torque is

Where θ is the angle between Pm and B

Magnetic Dipole moment of a current-loop:-

(धारा- लूप का चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण) :-Let us 

consider a coil of N turns of wire, each with a cross-sectional area A and carrying a current i. Let it be suspended in a magnetic field, B with normal to its plane marking an angle θ with the direction of the field.then Torque

 माना कि तार के N फेरों की एक कुण्डली में धारा है तथा प्रत्येक फेरे का  क्षेत्रफल A है। माना कि वह चुम्बकीय क्षेत्र B में इस प्रकार लटकी है कि इसके तल पर अभिलम्ब, चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा में कोण θ बनाता है। तब कुण्डली पर कार्यरत बलाघूर्ण का परिमाप

τ  = NiAB sin θ

τ  = (NiA)B sin θ

Comparing this with equation (2), we see that the 

magnitude of the magnetic dipole moment of the coil is given by 

 Pm = NiA 

चुम्बकीय आघूर्ण का SI मात्रक ऐम्पियर-मी0² (Am²) है।

The SI units of magnetic moment are 'ampere-m².

Q.4: State and prove ampere's circuital law in 

           electromagnetism.

प्रश्न: विद्युत चुम्बकत्व में ऐम्पियर का परिपथीय नियम

        लिखिए तथा इसे सिद्ध कीजिए।

Solution:- Ampere's Circuital Law: Ampere's circuital law in electromagnetism is analogous to Gauss' law in electrostatics

ऐम्पियर का परिपथीय नियम- यह नियम स्थिर विद्युतिकी में गौस के नियम के अनुरूप है।

Statement:-It states that the line integral of the 

magnetic field induction B around a 'closed' curve is equal to µ₀ times the net current i through the area bounded by the curve

                          

चुम्बकीय क्षेत्र प्रेरण B का किसी बन्द वक्र लिए रेखा-समान्तर

∮ B.dl वक्र द्वारा घेरे गये क्षेत्रफल में होकर प्रवाहित नैट धारा

का μ₀ गुना होता है।

Where µ₀ is the permeability of free space (a constant).जहाँ नियतांक μ₀ निर्वात् की चुम्बकशीलता है।

Proof: Let us consider a long, straight conductor 

carrying a current I perpendicular to the page directed outward (Figure)

माना कि कागज के लम्बवत् एक लम्बे सीधे चालक-

तार में विद्युत-धारा i नीचे से ऊपर को प्रवाहित हो रही है

                      

 According to Biot-Savart law, the

magnitude of the magnetic induction at a distance R from it is given by

बायो-सावर्ट के नियम से, तार से R दूरी पर चुम्बकीय क्षेत्र प्रेरण B का परिमाण निम्न है-

                    

and its direction is tangent to a circle of radius R

centered on the wire. The field B is constant in 

magnitude at all points on this circle, and is parallel to the circle elements dl.

B की दिशा, त्रिज्या R के उस वृत्त के स्पर्श रेखीय है जिसका

केन्द्र तार पर है। B का परिणाम इस वृत्त के प्रत्येक बिन्दु पर एक ही है तथा इसकी दिशा उस बिन्दु पर अल्पांश dī के समान्तर है।अतः चुम्बकीय क्षेत्र प्रेरण रेखा समाकलन 

where 2πR = ∮dl  is the circumference of the circle.(वृत्त की परिधि )

Substituting the value of B from above, we get

Thus, the integral ∮ B.d l is µ₀ times the current 

through the area bounded by the circle. This is 

Ampere's law.

Q.5. Prove that the curl of a magnetic field is equal to µ₀ times the current density.  or

Derive Ampere's law in the form

            

where B is the magnetic field and j is current

density.

Proof: Ampere's law in Differential Form:-

Considering a straight current carrying conductor, the Ampere's law is proved the following form

This states tent the line integral of the magnetic 

induction around a closed curve is equal to µ₀

 times the net current across the area bounded by the curve. This is ampere's law in 'circuital' or 'integral' form.

यह ऐम्पियर के नियम का परिपथीय अथवा समाकल रूप है

       

let us take any closed curve C in a region where currents are following (figure). A general steady current, distribution is described by a current density j which varies from place to place but is constant in time. The total current i enclosed by C is the flux of j through the surface (S) bounded by C, that is the surface integral    ∫s  j.ds over the surface S.

कि इस क्षेत्र में धारा घनत्व j है जो कि क्षेत्र में असमान रूप में वितरित है, परन्तु समय साथ नहीं बदलता | वक्र C द्वारा परिबद्ध कुल धारा i का मान, C द्वारा घेरे गये पृष्ठ S के लिए धारा घनत्व j के फ्लक्स अर्थात् पृष्ठ समाकल के बराबर है।

                   

Where ds is a small element of area where the current density is j  inside the closed curve C. Substiting this value of i in equation (1), we get

     

By Stokes theorem we have

Comparing the last two equations, we have

This is the differential form of Ampere's law.

Q. 6 : What do you understand by Magnetio  

         Motive force?

प्रश्न: चुम्बकीय वाहक बल से क्या तात्पर्य है?

Solution : We know that in variable magnetic field the line integral of electic field E inducted by a loop in a closed path represent electro motive force.

हम जानते हैं कि परिवर्ती चुम्बकीय क्षेत्र में किसी लूप मे

प्रेरित विद्युत् क्षेत्र में का बन्द मार्ग के अनुदिश रेखीय समाकलन,विद्युत् वाहक बल व्यक्त करता है अर्थात्

Similarly in variable electric field, magnetic field

H(= B/μ) along closed path, line integral represent 

Magnetio Motive force.

ठीक इसी प्रकार परिवर्ती विद्युत् क्षेत्र H अनुदिश रेखीय समाकलन, चुम्बकीय वाहक बल व्यक्त करता है,

Hence magnetio motive force