Magnetostatics ( चुम्बकीय स्थैतिक)

Most Important Question and Answer

Created by Jitendra Kumar Gupta 

नमस्कार दोस्तों आपको हमारे चैनल Analysis Science Academy में स्वागत किया जाता है आपको आज हम Bsc 3rd Semester Physics Paper :- First जिसका नाम है Electromagnetic theory and Modern Optics Most Important Question and Answer के बारे में Full Details में बताया गया है उम्मीद है यह Article आपको जरूर पसंद आएगा यदि आपको यह Article पसंद आया तो Article को Share and Comment जरूर करें 

CHAPTER - 3

Unit - II (इकाई -II)

Magnetostatics

( चुम्बकीय स्थैतिक)

Long Answer Type Questions

लघुउत्तरीय प्रश्न

Q.1:  Find the expression of vector and 

       scalar magnetic potential. 

प्रश्न: वेक्टर तथा स्केलर चुम्बकीय विभव के व्यंजक

    निगमित कीजिए।

Solution:- Vector Magnetic Potential (वेक्टर चुम्बकीय विभव):- Since div B= 0 

Hence B= Curl A where A be vector magnetic potential. Then since

          

Above equation like the equation of poission of 

electrostatic

         

Q.2: State and explain Biot-Savart Law? What is  

         its importance in electromagnetism. 

        Derive an expression for the magnetic field at    

        a point due to an infinitely long, straight 

        current-carrying conductor.

प्रश्न: बायो- सावर्ट नियम क्या है? समझाइये इसका विद्युत-

        चुम्बकत्व में क्या महत्व है?

       एक अनन्त लम्बाई के सीधे धारावाही चालक के

       कारण किसी बिन्दु पर चुम्बकीय क्षेत्र के लिए व्यंजक

       व्युत्पन्न कीजिए ।

Solution:-Biot-Savart law: A current-carrying conductor produces a magnetic field around it. The magnitude and direction of this field at a point can be expressed by means of a law determined experimentally by Biot and Savart and called as 'Biot-Savart Law'.

बायो- सावर्ट नियम एक धारावाही चालक अपने चारों ओर चुम्बकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है। इस क्षेत्र का परिमाण एवं दिशा को एक नियम द्वारा निरूपित किया जा सकता है जिसे बायो तथा सावर्ट ने प्रयोग द्वारा ज्ञात किया था। इसे 'बायो- सावर्ट नियम' कहते हैं।

Let AB be a conductor of an arbitrary shape carrying a current i, and P be a point in vacuum at which the field is to be determined. Let us divide the conductor into infinitesimal current-elements. Let dl be the length of one such (vector) element. Let r be a displacement vector from the element to the point P.

माना AB  किसी भी स्वेच्छ आकृति का एक चालक है जिसमें धारा i प्रवाहित है। माना P, निर्वात् में स्थित एक बिन्दु है जिस पर चुम्बकीय क्षेत्र ज्ञात करना है।इस चालक को अनन्त-सूक्ष्म धारावाही अल्पांशों में विभाजित करते है। माना कि इनमें से किसी एक अल्पांश की सदिश लम्बाई dl है तथा अल्पांश dl के सापेक्ष बिन्दु P की स्थिति सदिश (position vector) r है।

Then, according to Biot-Savart law, the magnetic field induction dB at P due to the current-element dI is given by

                     

where µ₀/4π is a (dimensional) proportionality constant whose value depends upon the units used for the various quantities. µ₀ is called the 'permeability constant'.

जहाँ µ₀/4π एक (विमीय) अनुक्रमानुपाती नियतांक है जिसका मान विभिन्न राशियों को मापने में प्रयुक्त मात्रकों पर निर्भर करता है। μ₀ को 'निर्वात की चुम्बकशीलता' अथवा 'पारगम्यता' कहते हैं।

Its value in the SI system has been assigned as

Equation (i) is the vector form of the Biot-Savart law. The magnitude of the field induction at P is given by

                    

where θ is the angle between dl and r.

   Magnetic Field due to a Long, Straight   Conductor:

(एक लम्बे, सीधे धारावाही चालक के कारण चुम्बकीय क्षेत्र):

                     

Let us consider an infinitely long conductor placed in vacuum and carrying a current I ampere 

(fig.) Let P be a point, distant R meter from the 

conductor, at which the field is required. Let dl

be a current-element at A such that OA = l 

If r be the displacement vector from A to P,

According Biot Savart law,  the magnetic field induction at P due to the current-element dI is given by

                      

Its magnitude is

                  

It lies at right angles to the page and directed into it. Now from the figure, we have

इसकी दिशा कागज के तल के लम्बवत् नीचे की ओर को होगी।

     

Substituting the values of dl and r from equation 

(3) and (4) in equation (2), we get

For an infinitely long conductor, the limits 

of integration will be from θ = 0 (at the lower end) to θ= π (at the upper end) of the conductor. Hence the magnitude of the field at P is

This is the expression for the magnitude of the 

magnetic field induction near a long, straignt conductor.

Force between two Parallel Conductors:-

दो समान्तर धारावाही चालकों के बीच बल:-

Let X and Y (Figure )be two very long parallel straight conductors carrying currents i1 and i2 respectively and placed in vacuum at a distance R a part. 

X व Y (चित्र ) दो अत्यधिक लम्बे व सीधे चालक हैं जो कि

निर्वात में परस्पर R दूरी पर स्थित हैं तथा इनमें क्रमशः  i₁  व i₂ ऐम्पियर धाराएँ हैं 

             

The magnitude of the magnetic field induction B at any point on Y due to the current i₁ in X is given by

चालक X में धारा i₁ कारण, चालक Y के किसी बिन्दु पर चुम्बकीय प्रेरण B का परिमाण

               

The conductor Y, carrying current i₂, is thus situated in a magnetic field B perpendicular to its length. It therefore experiences a magnetic force. The magnitude of the force F acting on a length l of Y is given by

Magnetic Field on the Axis of a Circular 

Current Loop: वृत्ताकार धारा - लूप की अक्ष पर 

चुम्बकीय क्षेत्र

Let there be a circular coil of radius a, carrying a current i. Let P (Fig.) be a point on the axis of the coil, distant x from the centre, at which the field is required. Let d I be a current-element at the top of the coil, at right angles to the plane of the page and directed outward. If r be the displacement vector from the current-element to P, then from Biot-Savart law

मानाकि त्रिज्या a की एक वृत्ताकार कुण्डली में वैद्युत धारा प्रवाहित हो रही है। माना कि कुण्डली की अक्ष पर, केन्द्र सेx दूरी पर एक बिन्दु P (चित्र 9) है जिस पर चुम्बकीय क्षेत्र ज्ञात करना है। मानाकि कुण्डली के शीर्ष (top) पर, कागज के तल के लम्बवत् तथा बाहर की ओर दिष्ट, एक धारा-अल्पांश dl हैं।  तब बायो- सावर्ट नियम के अनुसार

the resultant field B at P is directed along the axis and its magnitude is given by

बिन्दु P पर परिणामी क्षेत्र B कुण्डली की अक्ष के अनुदिश होगा, इसका परिमाण निम्न होगाः

            B = ∫ dB sin Φ

Putting the value of dB from equation (i), we get

1/r² has been taken outside the integral because r has the same value for all the current-elements. Now

But ∫dl = 2πa (circumference of the coil) and 

r = (a² + x²)½   

  

                  

the coil has N turns, then each turn contributes equally toward B. The resultant of magnetic field induction is then given by 

यदि कुण्डली में N फेरे (turns) हो तो प्रत्येक फेरे का B के उत्तर - वृत्ताकार धारा - लूप की अक्ष पर चुम्बकीय क्षेत्र लिए अंशदान बराबर होगा। अतः कुल चुम्बकीय प्रेरण B का मान

If the point P is very far from the coil (x>>a), then

यदि बिन्दु P कुण्डली से बहुत अधिक दूरी पर हो (x>>a), तब

                 

If A be the area of the coil, that is A = πa² , then

यदि कुण्डली का क्षेत्रफल A हो, अर्थात् A = πa² तब

N i A is called the magnetic dipole moment Pₘ of 

the corrent coil.  NiA को धारावाही कुण्डली का 'चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण’ Pₘ कहते हैं