Electromagnetic theory and Modern Optics l Unit-3 l Most Important Question and Solution
Electromagnetic theory and Modern Optics l Unit-3 l Most Important Question and Solution
Most Important Question and Answer List :
❒ Very Short Answer Type Questions List
Q.1: State Lenz's law on what principle is it based ?
प्रश्नः लेंज का नियम बताइए। यह किस सिद्धान्त पर आधारित है।
Q.2: What is induced current ?
प्रश्नः प्रेरित धारा क्या है |
Q.3 : What is self-induction ?
प्रश्नः स्व-प्रेरण क्या है?
Q.4 : Define coefficient of Self-induction.
प्रश्न: स्व-प्रेरण गुणांक की परिभाषा दीजिए।
Q.5: Give Faraday's Law of electromagnetic induction.
प्रश्न: विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का फैराडे का नियम लिखिए।
Q.6: What is coefficient of coupling of two coils?
Q.7: Define coefficient of mutual induction and give expression for it.
प्रश्न : अन्योन्य प्रेरण गुणांक की परिभाषा दीजिए और इसका व्यंजक लिखिए।
Q.8: A ballistic galvanometer gives a throw of 10 cm when a charge of 1.2 × 10–6 coulomb is passed. Its time-period is 3.14 second. Find the defection when steady current of 3 µ A is passed through it.
❒ Short Answer Type Questions List
Q.1: State Faraday's law in integral form.
प्रश्न: फैराडे के नियम को समाकल रूप में व्यक्त कीजिए
Q.2: State Maxwell's equations of electro-magnetism in integral and differential forms
प्रश्न: मैक्सवेल की समीकरणों का समाकलन व अवकलन रूपों लिखा जा सकता है।
Q.6: The inductance of a closed packed coil of 400 turns is 8.0 mH. What is the magnetic flux through the coil when a current of 5.0 × 10-3 A flows through it?
Q.7 : What do you understand by self-induction? Define coefficient of self-induction of a coil.
प्रश्नः स्वप्रेरण से आप क्या समझते हैं? किसी कुण्डली केस्वप्रेरण गुणांक को परिभाषित कीजिए ।
❒ Long Answer Type Questions List
Q.1: State and explain the Faraday's and Lenz's laws of electromagnetic induction.
प्रश्न: फैराडे तथा लैंज के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियमों का वर्णन कीजिए तथा उनकी व्याख्या कीजिए।
Q.2 (a) Obtain an expression for the self-inductance of a long solenoid.
(b) Calculate the self-inductance of an endless solenoid (toroid).
(A) एक लम्बी परिनालिका के स्वप्रेरकत्व के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।
(B) एक अन्तहीन परिनालिका (टोरॉयड) के स्वप्रेरकत्व का परिकलन कीजिए।
Q.3: Define charge sensitivity and current sensitivity of a moving-coil ballistic galvanometer. Derive an expression for the charge-sensitivity. How is it related to the current sensitivity?
प्रश्न: चल - कुण्डली प्रक्षेप धारामापी की आवेश- सुग्राहिता तथा धारा-सुग्राहिता की परिभाषा दीजिए। आवेश-सुग्राहिता के लिए एक व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए। यह धारा-सुग्राहिता से किस प्रकार सम्बन्धित है ?
प्रश्नः अन्योन्य प्रेरकत्व को परिभाषित कीजिए तथा इसके मात्रक लिखिए। एक-दूसरे के ऊपर वेष्ठित दो परिनालिकाओं ( अथवा दो समाक्षीय कुण्डलियों) के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।
B.Sc. IInd Year (PHYSICS )
B.Sc 3rd Semester
Electromagnetic Theory & Modern Optics
Unit -III (इकाई - III )
Time Varying Electromagnetic Fields
♦ Very Short Answer Type Questions ( अति लघुउत्तरीय प्रश्न )
Q.1: State Lenz's law on what principle is it based ?
प्रश्नः लेंज का नियम बताइए। यह किस सिद्धान्त पर आधारित है
Ans: Lenz's Law – The emf. or current produced due to flux change in circuit opposes the flux change.
लेंज का नियम: किसी परिपथ में फ्लक्स परिवर्तन के कारण उत्पन्न वि. वा. ब. (e.m.f) अथवा धारा फ्लक्स परिवर्तन का ही विरोध करती है। यही लेन्ज का नियम है
This Lenz's law is based on the principle of conservation of energy.
लेन्ज का नियम ऊर्जा संरक्षण के सिद्धान्त पर आधारित है।
Q.2: What is induced current ?
प्रश्नः प्रेरित धारा क्या है |
Ans.: Induced current – If R be the resistance of the coil, then the induced current of the instant is
प्रेरित धारा- यदि कुण्डली का प्रतिरोध R हो, तो कुण्डल में तात्क्षणिक प्रेरित धारा
The current depends upon the resistance of the coil also.
प्रेरित धारा कुण्डली प्रतिरोध पर भी निर्भर करती है।
Q.3 : What is self-induction ?
प्रश्नः स्व-प्रेरण क्या है?
Ans: Whenever the current in a coil is changed, an induced e. m. f. is set up in the coil which opposes the change in current. This phenomenon is known as ''self-induction''.
उत्तर- जब किसी कुण्डली में वैद्युत धारा परिवर्तित होती है तो कुण्डली में प्रेरित वि.वा.ब. स्थापित जाता है जो धारा में परिवर्तन का विरोध करता है। इस घटना को स्व-प्रेरण कहते हैं।
Q.4 : Define coefficient of Self-induction.
प्रश्न: स्व-प्रेरण गुणांक की परिभाषा दीजिए।
Ans : The coefficient of self-induction, or self-inductance, of a coil is numerically equal to the e.m.f. induced in the coil when the rate of change of current in the coil is unity.
उत्तर- स्व-प्रेरण गुणांक - किसी कुण्डली का स्व-प्रेरण गुणांक अथवा स्वप्रेरकत्व आंकिक रूप से, कुण्डली में प्रेरित वि.वा.ब. बल के बराबर होता है यदि कुण्डली में धारा एकांक दर से परिवर्तित हो रही है।
Q.5: Give Faraday's Law of electromagnetic induction.
प्रश्न: विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का फैराडे का नियम लिखिए।
Ans.: When the magnetic flux through a circuit is changing an induced e.m.f. is set up in the circuit whose magnitude at any instant is equals to the negative rate of change of magnetic flux.
उत्तर- जब किसी परिपथ से गुजरने वाला चुम्बकीय फ्लक्स परिवर्तित होता है तो परिपथ में एक प्रेरित वि.वा.ब. स्थापित हो जाता है जिसका परिणाम चुम्बकीय फ्लक्स के परिवर्तन के ऋणात्मक दर के बराबर होता हैं ।
Q.6: What is coefficient of coupling of two coils?
Ans.: Coefficient of coupling – If two neighboring coil have self inductances L1 and L2 and mutual inductance M, then coefficient of coupling
If coupling is 100% tight i.e. whole flux. links with both coils, then K = 1 otherwise K < 1
Q.7: Define coefficient of mutual induction and give expression for it.
प्रश्न : अन्योन्य प्रेरण गुणांक की परिभाषा दीजिए और इसका व्यंजक लिखिए।
Ans.: The coefficient of mutual induction, or mutual inductance, of two coils is numerically equal to the emf induced in one coil when the rate of change of current in the other coil is unity.
उत्तर- दो कुण्डलियों का अन्योन्य प्रेरण गुणांक अथवा अन्योन्य प्रेरकत्व, आंशिक रूप से किसी एक कुण्डली में प्रेरित वि.वा.ब. के बराबर होता है। यदि दूसरी कुण्डली में धारा एकांक दर से परिवर्तित हो रही है ।
Q.8: A ballistic galvanometer gives a throw of 10 cm when a charge of 1.2 × 10⁻⁶ coulomb is passed. Its time-period is 3.14 second. Find the defection when steady current of 3 µ A is passed through it.
♦ Short Answer Type Questions ( लघुउत्तरीय प्रश्न )
Q.1: State Faraday's law in integral form.
प्रश्न: फैराडे के नियम को समाकल रूप में व्यक्त कीजिए
Ans.: Integral form of Faraday law– E.M.F produced through a closed circuit is equal to the negative time rate of change in the magnetic flux bound to the path.
उत्तर: फैराडे के नियम का समाकल स्वरूप- किसी बन्द परिपथ के परितः वि. वा. व. (e.m.f) पथ में बद्ध चुम्बकीय फ्लक्स में परिवर्तन की ऋणात्मक समय दर के बराबर होता हैं
In which C is the limit of the closed circuit, electricfield strength E and φ is the magnetic flux.
जिनमें C बन्द परिपथ की सीमा है, Ê विद्युत क्षेत्र प्रबलता तथा 𝞍 चुम्बकीय फ्लक्स है।
Q.2: State Maxwell's equations of electro-magnetism in integral and differential forms explaining the various symbols involved. What is their physical significance?
प्रश्न: मैक्सवेल की समीकरणों का समाकलन व अवकलन रूपों लिखा जा सकता है। तथा उनमें प्रयुक्त विभिन्न संकेतों के अर्थ समझाइए । उनकी भौतिक सार्थकता क्या है?
Solution : Maxwell's equations– Maxwell, in 1862, formulated the basic laws of electricity and magnetism in the form of four fundamental equations, known as 'Maxwell's' from these equations.
मैक्सवेल की समीकरणें: मैक्सवेल ने सन् 1862 में विद्युत् तथा चुम्बकत्व के मूल नियमों चार मौलिक समीकरणों के रूप में सूचित किया जिन्हें मैक्सवेल का समीकरण कहते हैं। इन समीकरणों की सहायता से उसने यह प्रागुक्ति की त्वरित आवेश विद्युत चुम्बकीय तरंगे उत्सर्जित करता है जिनमें परिवर्ती तथा परस्पर लम्बवत् वैद्युत व चुम्बकीय क्षेत्र होते है जो कि निर्वात में प्रकाश के वेग से संचरित होते है उसमे यह निष्कर्ष निकाला कि प्रकाश स्वयंएक विद्युत चुम्बकीय तरंग है जिसकी प्राकृति अनुप्रस्थ है।
he predicted that an accelerated charge emits electromagnetic waves, consisting of fluctuating, electric and magnetic fields which are mutually perpendicular to each other and propagate through space with the speed of light. This concluded that light itself is an electromagnetic wave which is transverse in nature.
Maxwell Equation in Integral form :-
Equation (i) is the Gauss's Law for Electrostatic.
Equation (ii) is the Gauss' law' for magnetism.
Equation (iii) is the Faraday's law of Electromagnetic induction.
Equation (iv) is the Ampere's law as entered by Maxwell on consideration of current continuity.
Maxwell's equations can also be stated in differential form as follows:-
with the help of these equation we can relate the electric field E and the magnetic field B at any point in space the change density ρ lt and current density j respectively at that point.
Q.3: Prove that if the flux of magnetic induction through a coil of N turns changes few Φ1 to Φ2, then the charge q that flows through the circuit of total resistances R, which the coil is connected, is given by
प्रश्न: यदि q फेरों वाली कुण्डली में गुजरने वाला चुम्बकीय प्रेरण फ्लक्स Φ1 से Φ2 तक बदलता है तो सिद्ध कीजिए कि कुण्डली में जुड़े परिपथ में, जिसका प्रतिरोध R है, प्रवाहित आवेश q निम्न होगा
Ans.: Expression for the induction charge-: Whenever the magnetic flux linked with a coil changes, an emf is induced is the coil. If the coil is in a closed circuit a current flows and electric charge is carried round the circuit. Let us establish a relation between the charge and the change of flux.
प्रेरित आवेश के लिए व्यंजन - जब भी किसी कुण्डली से बंधित चुम्बकीय फ्लक्स परिवर्तित होता है तो कुण्डली से एक वि.वा.व.प्रेरित होता है। यदि कुण्डली एक बन्द परिपथ में है तो परिपथ में धारा प्रेरित होती है अर्थात् वैद्युत आवेश प्रवाहित होता है। हमें आवेश तथा फ्लक्स परिवर्तन के बीच एक सम्बन्ध स्थापित करना है।
By Faraday Law the induced emf at an instant, when the rate of change of flux linked with the N turns of the coil is a
if R be the resistance of the circuit, the induced current (i) out this instant in given by
The charge dq passed round the circuit in a time dt (during which the current is assumed constant) in given by
Hence the totals charge which flow round the circuit when the magnetic flux changes from Φ1 to Φ2 in given by
This expression show that the total charge flowing in the circuit depends only on the total charge in the magnetic flux and the resistance of the circuit, and in independent of the rate at which the flux changes.
इस व्यंजक सें स्पष्ट है कि परिपथ में प्रवाहित कुल आवेश चुम्बकीय फ्लक्स में कुल परिवर्तन तथा परिपथ के प्रतिरोध पर निर्भर करता है।
Q.4: State and explain Faraday's and Lenz's law of electromagnetic induction. Deduce the universal law of induction, that is,
where E = is the induced electric field and B is the magnetic field.
प्रश्न: विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के फैराडे के नियम का वर्णन कीजिए तथा सिद्ध कीजिए कि इसे निम्नलिखित सदिश रूप में निरूपित किया जा सकता है ?
Solution:-Faraday's Law – This law states that the induced e.m.f. in a circuit is equal to the negative time-rate of change of magnetic flux linked with the circuit. In notation,
..........(1)
Suppose a magnetic field is produced by a stationary magnet or current-carrying coil.
माना कि कोई चुम्बकीय क्षेत्र किसी स्थिर चुम्बक अथवा धारावाही कुण्डली के द्वारा स्थापित किया गया है।
Suppose there is a closed circuit C (Figure) of any shape which encloses a surface S in the field. Let B be the magnetic flux density in the neighborhood of the circuit. The magnetic flux through a small area ds is the scalar product B. d S and the flux through the entire circuit is
माना कि इस क्षेत्र में किसी भी आकृति का एक बन्द परिपथ C है (चित्र) जो क्षेत्र केपृष्ठ S को परिबद्ध (enclose) करता है। माना कि परिपथ के सन्निकट चुम्बकीय फ्लक्स घनत्व B है। पृष्ठ के एक अनन्त-सूक्ष्म क्षेत्रफल dS से होकर गुजरने वाले चुम्बकीय फ्लक्स का मान अदिश B. dš के बराबर है। सम्पूर्ण परिपथ से होकर गुजरने वाला फ्लक्स
As the magnetic flux is changed, an electric field E is induced around the circuit. By definition, the line integral of the electric field gives the induced e.m.f. in the closed circuit. That is
जैसे ही चुम्बकीय फ्लक्स परिवर्तित होता है, परिपथ C के चारों ओर एक वैद्युत क्षेत्र E प्रेरित हो जाता है। परिभाषा से, वैद्युत क्षेत्र का रेखा-समाकल (line integral ) बन्द परिपथ में प्रेरित वि. वा. ब. के बराबर होता है; अर्थात्
.......(3)
From Equation (1),(2) and (3)
.....(4)
This is the integral form of the Faraday's law. Equation (4) written as
.......(5)
Now, by Stokes' theorem, we have
Making this substitution in equation (5), we have
Since this must be true for all surfaces S, it follows that
Which is the differential form of Faraday's law.The negative sign in Faraday's law indicates that the direction of the induced emf is such as to oppose the change that produces it (Lenz's law).
फैराडे के नियम में ऋणात्मक चिन्ह यह निरूपित करता है कि प्रेरित विद्युत वाहक बल की दिशा इस प्रकार होती है कि यह वि. वा. ब. को उत्पन्न करने वाले परिवर्तन का विरोध करती है (लैज का नियम) ।
Q.5: A varying magnetic flux posing perpendicular-rly through a coil is given by
ΦB = 20 sin (5π t) + 5 t2 + 50 milliweber. What is the emf induced in the coil at t = 2 second.
Sol.: The given varying magnetic flux is
ΦB = 20 sin (5π t) + 5 t2 + 50 mwb.
The rate of change of magnetic flux is
dΦB/ dt = 20 (5π)cos(5 t) + 10 t mwb /s
The magnitude of the induced emf at t = 2 second
Q.6: The inductance of a closed packed coil of 400 turns is 8.0 mH. What is the magnetic flux through the coil when a current of 5.0 × 10-3 A flows through it?
प्रश्न: 400 फेरों की एक बंद पैक (closed packed) कुण्डली का प्रेरकत्व 8.0 mH है। जब इसमें 50 × 10-3 ऐम्पियर धारा प्रवाहित होती है, तो कुण्डली में बद्ध चुम्बकीय फ्लक्स क्या होगा?
Ans.: Let ΦB be the magnetic flux linked with each turn. Then, total flux linking N turns is NΦB. If L be the self-inductance of the coil, we have
मानाकि कुण्डली के प्रत्येक फेरे से बद्ध चुम्बकीय फ्लक्स ΦB है। तब N फेरों से बद्ध कुल फ्लक्स N ΦB होगा।
Q.7 : What do you understand by self-induction? Define coefficient of self-induction of a coil.
प्रश्नः स्वप्रेरण से आप क्या समझते हैं? किसी कुण्डली के स्वप्रेरण गुणांक को परिभाषित कीजिए ।
Ans.: Self-Induction: When a current flows through a coil, it produces a magnetic flux which is linked with the coil. If the current through the coil is changed, the flux linked with the coil also changes. An induced emf ∈ is therefore set up in the coil.
जब किसी कुण्डली में धारा प्रवाहित होती है तो चुम्बकीय फ्लक्स उत्पन्न होता है जोकि कुण्डली से बद्ध रहता है यदि कुण्डली में धारा परिवर्तित होती है तो कुण्डली से बद्ध फ्लक्स भी परिवर्तित होता है तथा कुण्डली में प्रेरित वि.वा.ब. स्थापित हो जाता है।
By Lenz's law, the direction of the induced emf is such as to oppose the change in current. Thus, the induced emf is against the current when the current is increasing and in the direction of the current when the current is decreasing .This phenomenon is called 'self-induction' and the induced emf is called 'back emf'.
लैन्ज के नियमानुसार, प्रेरित वि.वा.ब. की दिशा ऐसी होती है कि वह धारा में परिवर्तन का विरोध करे। यदि कुण्डली में वैद्युत धारा बढ़ती है तो प्रेरित वि.वा.ब. E धारा के विरुद्ध होता है । यदि धारा घटती है तो वि.वा.ब. E धारा की ही दिशा में होता है । यह परिघटना ‘स्वप्रेरण’ कहलाती है तथा प्रेरित वि.वा.ब. 'विरोधी वि.वा.ब.' कहलाता है
Coefficient of Self-Induction: Let us consider a coil of N turns carrying a current i. Let ΦB be the magnetic flux linked with each turn of the coil. Then, the number of flux linkages is NΦB. If no magnetic materials (iron, etc.) are present near the coil, then the number of flux linkages with the coil is proportional to the current i, that is
स्वप्रेरण गुणांक अथवा स्वप्रेरकत्व - माना कि N फेरों की एक कुण्डली में प्रवाहित धारा है। माना कुण्डली के प्रत्येक फेरे से बद्ध चुम्बकीय फ्लक्स ΦB है। फ्लक्स ग्रंथिताओं की संख्या NΦB. होगी। यदि कुण्डली के निकट कोई चुम्बकीय पदार्थ (लोहा आदि )उपस्थित नहीं है तो कुण्डली से बद्ध फ्लक्स-ग्रंन्थिताओं की संख्या धारा अनुक्रमानुपाती होती है, अर्थात्
NΦB ∝ i
or , NΦB = Li
where L is a constant called the 'coefficient of self-induction' or 'self inductance' of the coil. This gives
L= NΦB / i ……..(1)
When the flux changes, the back e.m.f. induced
in the coil is given by (Faraday's law)
Units of Self-Inductance: The SI unit of the coefficient of self-induction is 'henry' (H). Thus; the self-inductance of a coil is 1 henry when an induced emf of 1 volt is set up in the coil due to a current changing at the rate of 1 ampere per second in the coil that is
यदि किसी परिपथ में धारा के 1 ऐम्पियर प्रति सेकण्ड की दर से परिवर्तित होने पर परिपथ में 1 वोल्ट प्रेरित वि. वा. ब. उत्पन्न हो तो परिपथ का स्वप्रेरकत्व 1 हेनरी होता है ।
♦ LONG Answer TYPE QUESTION
Q.1: State and explain the Faraday's and Lenz's laws of electromagnetic induction.
प्रश्न: फैराडे तथा लैंज के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियमों का वर्णन कीजिए तथा उनकी व्याख्या कीजिए।
Solution:
Faraday's Law of Electromagnetic Induction:
The results of Faraday's experiments on electromagnetic induction have been summed up in the form of two laws which are known as the laws of Faraday's electromagnetic induction:
First Law: When the magnetic flux through a circuit is changing, an induced e.m.f. is set up in the circuit whose magnitude at any instant is equal to the negative rate of change of magnetic flux. This is also known as Neumann's law''.
प्रथम नियम- जब किसी परिपथ गुजरने वाला चुम्बकीय फ्लक्स परिवर्तित हो रहा है तो परिपथ में एक प्रेरित वि.वा.ब.
स्थापित हो जाता है जिसका किसी क्षण परिमाण चुम्बकीय फ्लक्स के परिवर्तन की ऋणात्मक दर के बराबर होता है। इसे 'न्यूमैन ' (Neumann) का नियम भी कहते हैं।
Thus if ΦB be the magnetic flux linked with the circuit at any instant and ∈ the induced e.m.f.,
......(1)
Equation (1) represents an independent experimental law which cannot be derived from other experimental laws. If the circuit is a tightly-wound coil of N turns,then the induced e.m.f. is
The term NΦB is called 'number of magnetic flux linkage' through the circuit. Its unit is 'weber-turns'.
Second Law: The direction of the induced e.m.f., or current is such as to oppose the chante that produces it. This is also known as Lenz's law.
द्वितीय नियम- प्रेरित वि. वा. ब. अथवा प्रेरित धारा की दिशा इस प्रकार होती है कि वह इस वि. वा. ब. अथवा धारा को उत्पन्न करने वाले परिवर्तन का विरोध करती है। यह लैंज का नियम भी कहलाता है।
Fleming's Right-hand Rule– ''If we stretch the right-hand and two near by fingers perpendicular to one another, and the Forefinger points in the direction of magnetic Field and thumb in the direction of motion of the conductor, then the Central finger will point in the direction of the induced current''
फ्लेमिंग का दायें हाथ का नियम – “यदि हम दायें हाथ का अंगूठा और उसके पास वाली दोनों अंगुलियों को एक-दूसरे के लम्बवत् फैलाये, तब यदि पहली अंगुली चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा का तथा अंगूठा चालक के चलने की दिशा को प्रदर्शित करे तो बीच वाली अंगुली चालक में प्रेरित वैद्युत धारा की दिशा बतायेगी”
Q.2 (a) Obtain an expression for the self-inductance of a long solenoid.
(b) Calculate the self-inductance of an endless solenoid (toroid).
(A) एक लम्बी परिनालिका के स्वप्रेरकत्व के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।
(B) एक अन्तहीन परिनालिका (टोरॉयड) के स्वप्रेरकत्व का परिकलन कीजिए।
Solution:-
(a) Self-inductance of a Long Solenoid : Let us consider a long air-cored solenoid having a length l meter, total number of closely wound turns N, and area of cross-section A meter2 The number of turns per unit meter length is N/l. Let a current of i ampere flow through it. Then, the magnetic field inside the solenoid is
where µ0 is the permeability constant (निर्वात की चुम्बकशीलता). The magnetic flux through each turn is
∴ total magnetic flux (flux linkages) through the solenoid is
 |
If the solenoid be wound on a core of constant permeability µ, then the total magnetic flux through the solenoid is µ N2 iA/l and the coefficient of self-induction becomes
where µ = µ0 µr (µr being the relative permeability).
(b) Self-inductance of a Toroid : Let us consider a toroid of mean radius r, total number of turns N and carrying a current i. The magnetic field induction at a point within its core
where µ0 is the permeability constant. The magnetic flux through each turn is
where A is the cross-sectional area of each turn. The number of flux linkages through the toroid is
By definition, the self-inductance of the toroid is
If the toroid be wound on a core of permeability µ, then the self-inductance of the toroid becomes
where µ = µ0 ur
Q.3: Define charge sensitivity and current sensitivity of a moving-coil ballistic galvanometer. Derive an expression for the charge-sensitivity. How is it related to the current sensitivity?
प्रश्न: चल - कुण्डली प्रक्षेप धारामापी की आवेश- सुग्राहिता तथा धारा-सुग्राहिता की परिभाषा दीजिए। आवेश-सुग्राहिता के लिए एक व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए। यह धारा-सुग्राहिता से किस प्रकार सम्बन्धित है
Ans.: Charge sensitivity of a Ballistic Galvanometer:
The charge sensitivity (or quantity sensitivity) of a ballistic galvanometer is defined as the throw in mm produced on a scale placed I meter away from the galvanometer mirror when I micro coulomb charge passes through it.
उत्तर - प्रक्षेप-धारामापी की आवेश सुग्राहिता- प्रक्षेप धारामापी की आवेश-सुग्राहिता (अथवा परिणाम - सुग्राहिता) मिमी. मे मापा गया। वह प्रक्षेप (Throw) है जो धारामापी में 1 माइक्रो कूलाम आवेश प्रवाहित होने पर धारामापी से 1 मीटर दूरी पर रखे स्केल पर उत्पन्न होता हैं।
When a charge q passes through a ballistic galvanometer, it gives an angular impulse to the coil which is set in oscillation. If φ0 be the angle of throw of the coil, we have
Where T is the period of the coil, A is cross-sectional area of the coil and N is number of turns in it, B is the magnetic field of the permanent magnet and C is torsional constant of the suspension.
Suppose the scale is placed at a distance D from the galvanometers mirror. As the coil rotates through angle φ0. The reflected beam is turned through 2φ0. If the spot of hight deflects through a distance d on the scale, then.
चुम्बकीय क्षेत्र है तथा c निलम्बन का मरोड़ी नियतांक है। मानाकि स्केल, धारामापी के दर्पण से D दूरी पर रखा है। जैसे ही कुण्डली φ0 कोण घूमती है, परावर्तित प्रकाश-पुंज 2φ0 कोण से घूम जाता है। यदि प्रकाश का धब्बा स्केल पर d दूरी तक विक्षेपित हो, तब
If d is in mm and D= 1 meter = 10000 mm, then
If q is in micro - coulomb, then we shall write
d/q is the charge sensitivity of the galvanometer Thus
Current sensitivity – When a steady current flows through the galvanometer, it gives a steady deflection. The current sensitivity of the galvanometer is defined as the deflection it mm produced on a scale placed 1 meter way when 1 micro-amp current flows through it.
धारा - सुग्राहिता (Current-sensitivity)- जब धारामापी में एक स्थायी (stedady) धारा प्रवाहित होती है तो कुण्डली में स्थायी विक्षेप उत्पन्न होता है। धारामापी की धारा-सुग्राहिता मिमी में मापा गया वह विक्षेप है जो धारामापी में उत्पन्न 1 ऐम्पियर की स्थायी धारा प्रवाहित होने पर, धारामापी से 1 मीटर की दूरी पर रखे स्केल पर उत्पन्न होता है।
We know that if a steady current is produces a steady deflection φ then.
If i is in micro- ampere, then we can write, as above
d/i is the current sensitivity. Thus.
Q.4: Define mutual inductance and give its units. Find an expression for mutual inductance between two solenoids wound over each other (or two coaxial coils).
प्रश्नः अन्योन्य प्रेरकत्व को परिभाषित कीजिए तथा इसके मात्रक लिखिए। एक-दूसरे के ऊपर वेष्ठित दो परिनालिकाओं ( अथवा दो समाक्षीय कुण्डलियों) के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।
Ans.: Mutual Induction: Whenever the current passing through a coil changes, the magnetic flux due to the current, which may be linked also with a neighbouring coil, changes. Hence an induced e.m.f. is set up in the neighbouring coil. This phenomenon is called 'mutual induction'.
उत्तर- अन्योन्य प्रेरकत्व (Mutual Induction) - जब भी किसी कुण्डली में प्रवाहित धारा में परिवर्तन होता है तो धारा के कारण उत्पन्न चुम्बकीय फ्लक्स परिवर्तित होता है। यदि यह फ्लक्स किसी निकटवर्ती कुण्डली से भी बद्ध है तो उस कुण्डली में एक प्रेरित वि.वा.ब. उत्पन्न हो जाता है। यह परिघटना 'अन्योन्य प्रेरकत्व कहलाती है।
The coil in which the current changes is called the 'primary' coil while the other in which the e.m.f. is set up is called the 'secondary' coil.
वह कुण्डली जिसमें धारा परिवर्तित होती है ‘प्राथमिक' (primary) कुण्डली कहलाती है,जबकि दूसरी जिसमें वि.वा.ब. उत्पन्न होता है 'द्वितीयक'(secondary) कुण्डली कहलाती है।
Let us consider two coils P and S (Fig). Let a current i in P produce a magnetic flux ΦB in each turn of S. If Ns be the total number of turns in S, then the number of flux linkages through S is Ns ΦB.
For two given coils situated in fixed relative position, the flux linkage through the secondary is proportional to the current i in the primary. Thus
दो कुण्डलियों के लिए, जो स्थायी सापेक्ष स्थिति में हैं, द्वितीयक से होकर जाने वाली फ्लक्स ग्रंथिता, प्राथमिक कुण्डली में प्रवाहित धारा i के अनुक्रमानुपाती होती है। इस प्रकार
Ns ΦB ∝ i
or Ns ΦB = M i
where M is a constant called the 'coefficient of mutual induction' or 'mutual inductance' of the two coils. This gives
The e. m. f. induced in S is given by
The equations (i) and (ii) enable us to define the mutual inductance in the following two ways:
समीकरण (i) तथा (ii) की सहायता से हम अन्योन्य प्रेरकत्व को निम्नलिखित दो प्रकार से परिभाषित कर सकते हैं-
1. The mutual inductance of two circuits is numerically equal to the magnetic flux linkages through one circuit when unit current flows that through the other.
दो परिपथों का अन्योन्य प्रेरकत्व एक परिपथ से बद्ध चुम्बकीय -फ्लक्स ग्रंथिताओं के बराबर होता है जबकि दूसरे परिपथ में एकांक धारा प्रवाहित हो ।
2. The mutual inductance of two circuits is numerically equal to the e.m.f. in one circuit when the rate of change of current in the other is unity.
दो परिपथों का अन्योन्य प्रेरकत्व अधिक रूप से एक परिपथ में वि.वा.ब. के बराबर होता है जबकि दूसरे परिपथ में धारा के परिवर्तन की दर एकांक हो ।
Unit :- In equation (ii), If ∈is in volt and di/dt in ampere per sec then the mutual inductance is in 'henry'.
Thus, two circuits have a mutual inductance of 1 henry when an induced e.m.f. of 1 volt is set up in one of them by a current changing at the rate of 1 ampere per second in the other.
अतः यदि एक परिपथ में 1 ऐम्पियर प्रति सेकण्ड की दर से धारा परिवर्तित होने पर दूसरे परिपथ 1 वोल्ट वि.वा.ब. प्रेरित हो तो उन परिपथों का अन्योन्य प्रेरकत्व 1 हेनरी होगा।
Mutual Inductance between two Coaxial Solenoids (or Coils):
We are given a long air-cored solenoid (primary coil) of area of cross-section A meter2 and having np turns per meter length of the solenoid. A short, secondary coil S of Ns turns is wound closely over the central portion of the primary P (Fig).
मानाकि दी गई लम्बी वायु - क्रोड़ित ( air-Cored) परिनालिका (प्राथमिक कुण्डली) P का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A मीटर है तथा इसकी प्रति मीटर लम्बाई में np फेरे हैं। N, फेरों की एक छोटी द्वितीयक कुण्डली S, प्राथमिक कुण्डली P के केन्द्रीय भाग पर पास-पास वेष्ठित (closely wound) है (चित्र 4 )
Let a current of i amp be flowing in the primary. Then the magnetic field inside the primary is
B = µ np i weber/ meter2
∴ magnetic flux through each turn of the primary is
ΦB = BA = µ0 np i A weber.
total magnetic flux (flux linkages) through the secondary is
Ns ΦB = µ0 np Ns i A weber turns.
By definition, the mutual inductance of the two coils is
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